曲面的切线和切平面
在空间几何形状中，我们讨论了切线和表面切线飞机。首先，空间曲线通常可以表示为参数方程[公式]，即使在复杂的情况下，切线线[公式]也是永久且独特的。
为了将困难的曲线转换为参数方程，它们通常由多表面相交线组成，此时，我们的焦点是切换到表面特征。
通常有三种表达表面的方法：[公式]，[公式]和[公式]。
以[公式]为例，当我们考虑通过点[公式]的[公式]曲线时，我们通过获取获得[公式]，即切线线，而[公式]是点的正常向量，从而得到切线。
同样，处理[公式]和[公式]遵循相同的方法，获得了常规向量和相应的切线平面。
其中，[公式]和[公式]表面的第一个基本数量对于随后的数学分析很重要。
在协调转换时，差分公式[公式]允许我们解决不同参数下的导数变化。
下一个练习涉及实际应用，例如在球形表面上的两个点之间找到最小曲线，计算曲线上的两个点弧的长度，并处理无法用参数方程表示的曲线切线。
空间曲线的切线和法平面与空间曲面的切平面和法线的问题
空间曲线的平等和空间表面的职责是根据头发编写的。空间曲线和空间空间方程的方程式基于切线平面方程的公式。
获得
如何求二次曲面的法线方程和切线方程？
1 通过该点的二次表面的切线表面和正常方程如下： f（x，y，z）= x^2 +2 y^2 +3 z^2 -3 6 ，fx'= 2 x = 2 ，fy'= 4 y = 8 ，fz'= 6 z = 1 8 ，切向平面方程为2 （ X-1 ）+8 （Y-2 ）+1 8 （z-3 ）= 0。通常的方程为（x-。
1 ）/2 =（y-2 ）/8 =（z-3 ）/1 8 如何计算切线表面和正常方程：对于三角形多边形，彼此不平行的两个边的跨产品多边形是正常的。
对于以方程式AX+为+Cz = D表示的平面，向量（a，b，c）是平面的常规向量。
s是曲线坐标x（s，t），s和t表示的表面是实际变量，因此以部分差分跨产物表示的正常变量为。
表面s表示点（x，y，z），因为隐式函数（x，y，z）符合f（x，y，z）= 0。
坡度。
关于切平面的问题
假设a =偏见f/bias x（x0，y0，z0），b =偏见f/bias y（x0，y0，z0），c =偏见f/bias f/bias z（x0，y0，z0），然后切线t ：a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）= 0 normal l1 的方程）/c假设L的方程为：（x-x0）/m =（y-y0）/n =（z-z0）/p vector（a，b，c）和向量（m，n，p ）产品是：（M1 ，N1 ，P1 ）计划：M1 （X-X0）+N1 （Y-Y0）+P1 （Z-Z0）= 0是通过L和L1 ，F（x，y）的行星，z，z，z，z，z，z，z，z，z）= 0和m1 （x-x0）+n1 （y-y0）+p1 （z-z0）= 0是键线在M0上，S是准确的。怎样求曲平面在点处的切平面方程
1 假设点p（a，a^2 ，a^3 ）处的切线对应于平行于平面x+2 y+z = 4 的曲线上的t = a。dx /dt = 1 ，dy /dt = 1 2 t，dz/dt = 3 t^2 曲线点P的切线的向量为（1 ,2 a，3 a^2 ），平面的正常向量为（1 .2 ，1 ），续，路线与该路线平行平面，然后（1 ,2 a，3 a^2 ）正方形，2 .1 ）= 1 +4 a+3 a^2 = 0，接收a = -1 或-1 /3 ，因此坐标为p是（-1 ，1 ，1 ，1 ，-1 ）或（-1 /3 ，1 /9 ，-1 /2 7 ）。
平面X+2 y+Z = 4 2 .，6 ）。
点P处的切线平面可以作为（a，2 b，3 c），因此（a，2 b，3 c）//（1 ，4 ，6 ），因此a = b/ 2 = c/ 2 = c/ 2 点p表面，因此从a = b/4 = c/6 ，a^2 +2 b^2 +3 c^2 = 2 1 = 1 = 1 1 = 1 ，b/a = b/4 = 1 = 1 ，b/4 = 1 = 1 ，b/a^2 +2 b^2 +3 c^2 = 2 1 = 2 ，c = 3 或a = -1 ，b = -2 ，c = -3 ，因此p是（1 ，2 ，3 ）或（-1 ，-2 ，-3 ），因此点P处的切线平面为x+4 Y+6 z =±2 1
